CDD signé pour 5 mois

Bonjour

J'ai signé un CDD pour 5 mois qui débute au 1er mai...vu les circonstances et confinée à 700 kms de mon futur lieu de travail, j'ai demandé à mon employeur une attestation de déplacement pour honorer mon contrat. Dans un premier temps, ils m'ont proposé de le décaler au 1 er juillet, mais j'ai répondu par la négative car j'ai un autre job prévu pour octobre à la suite de Celui-ci avec un autre employeur.

Ce matin ils me font une contre proposition pour débuter au 1er juin, mais cette fois pour 4 mois.

Cette proposition ne m'arrange pas car je partais pour 5 et non 4 mois... Déjà que je ne fais pas 6 mois de contrat, car une personne avant moi avait déjà exécuté 1 mois et est parti. Je suis en quelque sorte la roue de secours.

Dans le mail envoyé ce matin, ils me demandent de leur répondre, je cite :

Dans l’affirmative comme dans la négative (et donc annulation de votre contrat de travail), j’aurai besoin d’une lettre de votre part dans le sens qui va bien car cette pièce me sera demandée par le CMG.

Comment puis je leur répondre sans que cela me nuise?

Merci par avance

Dans l’attente de votre retour.